已知椭圆的两个焦点为F1（-√3，0），F2（√3，0），

│PF1│+│PF2│=（2√3/3)│F1F2│=(2√3/3)2√3=4
所以2a=4,a=2,又c=√3,所以b=1
椭圆方程为x²/4 + y² =1
椭圆离心率e=c/a=√3/2
│PF1│= a+ex
│PF2│= a-ex
当│PF1│²+│PF2│²<|F1F2|²时，∠F1PF2为钝角
∴(a+ex)²+(a-ex)²=2a²+2e²x²<4c²
x²<(2c²-a²)/e²=(2*3-4)/(3/4)=8/3
x∈(-2√6/3,2√6/3)

你怎么这种问题都不懂的…诶…没办法…＋我QQ慢慢教你…

此题不难，第一位回答者已经给出了方法和步骤，对第二问我再给一种方法：
设P(x,y),则向量PF1为（-√3-x,-y）,PF2为（√3-x,-y）.现令向量PF1*PF2=0.有：
x^2+y^2=3 式1
椭圆方程x²/4 + y² =1 式2
由以上两式可以得到x的值：x1,x2.故得点P横坐标的取值范围：
（x1,x2）