大学数学专业题！

证明线性相关性，首先设四个数x1,x2,x3,x4.
则必有 x1(a,b,c,d)+x2(b,-a,d,-c)+x3(c,-d,-a,b)+x4(d,c,-b,-a)=0
转化有("."表示乘)：
a.x1+b.x2+c.x3+d.x4=0
-a.x2+b.x1+c.x4-d.x3=0
-a.x3-b.x4+c.x1+d.x2=0
-a.x4+b.x3-c.x2+d.x1=0
这个方程组中因为a,b,c,d皆不等于零即有非零解，所以其对应的行列式等于零.即
| x1 x2 x3 x4|
|-x2 x1 x4 -x3|=0
|-x3 -x4 x1 x2|
|-x4 x3 -x2 x1|
可以解得 x1=x2=x3=x4=0,所以a1,a2,a3,a4线性无关。
证毕
顺便提一下两个结论：
1.n个未知数n个方程的齐次方程组只有零解<=>该行列式不等于零
2.n个未知数n个方程的齐次方程组有非零解<=>该行列式等于零

希望对你有帮助。
数学很重要啊，好好学，现在吃香的很多行业的专业都需要数学，数学是基础，是重中之重！加油！

我亦云
证明线性相关性，首先设四个数x1,x2,x3,x4.
则必有 x1(a,b,c,d)+x2(b,-a,d,-c)+x3(c,-d,-a,b)+x4(d,c,-b,-a)=0
转化有("."表示乘)：
a.x1+b.x2+c.x3+d.x4=0
-a.x2+b.x1+c.x4-d.x3=0
-a.x3-b.x4+c.x1+d.x2=0
-a.x4+b.x3-c.x2+d.x1=0
这个方程组中因为a,b,c,d皆不等于零即有非零解，所以其对应的行列式等于零.即
| x1 x2 x3 x4|
|-x2 x1 x4 -x3|=0
|-x3 -x4 x1 x2|
|-x4 x3 -x2 x1|