判断一个函数是否有界,可以通过求最值解出来吗?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 08:58:09
假设一个函数y=f(x)定义域(a,b)

如果要判断函数是否有界,是不是求出在(a,b)内的最值就可以了?

无界的时候，有些最值就可能根本就没有了。无法求最值。
有界但没有最值的时候，也不行。
只有有界且有最值的时候，可以通过求最值的方式来判断出函数一定有界。

换个角度说，
如果找到了函数的最值，函数一定有界。
如果找不到函数的最值，函数可能无界，也可能有界。

如果函数无界，函数肯定没有最值。
如果函数有界，函数可能有最值，也可能没有最值。

你可以判断函数的导数值，若导数值为0的点在a，b范围内，则有极值

有界指的是上下界同时存在
若最大值、最小值同时存在肯定有界
但是不存在最值时依然可能有界，例如y=e^x