奥数题！快快快啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:09:11
把正方体用一个与它的一个面平行的平面切开，分成A、B两个长方体。若A\B的表面积比是1：2，请用最简单的整数表示出A/B的体积比！

答案是1：5。
原因如下：
设这个正方体边长为a,则一个正方体的表面积是6个a的平方，沿一个面平行切开，多出切开的两面，两个正方体的表面积总共是8个a的平方。那么两个比是1：2，也就是一个是8/3（a的平方），另一个是16/3（a的平方）。分别把它们减去2（a的平方），然后除以4，就得到其中一面的面积，然后再乘以a，就分别得到他们的体积啦。然后其实最后就是（8/3－2）：（16/3－2）＝2/3:10/3＝2：10＝5：1

此题有误，因为如果a+b=0,会出现分母为0的情况。应该是，求证至少存在一点ξ∈(a,b),使{f(a)+f(b)-2f[(a+b)/2]}/[(b-a)/2]^2=f''(ξ) 构造函数g(x),由于表达式复杂，用图表出：



?v=1 容易验证g(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内二阶可导,且g(a)=g(b)=g((a+b)/2)=0.由罗尔定理， 存在ξ1∈(a,(a+b)/2),使得g'(ξ1)=0, 存在ξ2∈((a+