中考选择压轴题，求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 22:21:17
已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（1，0），且4a+2b+c＞0
以下四个命题：
①a+b＞0 ②a+c＞0 ③-a+b+c＞0 ④b²-2ac＞5a²
其中正确命题有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

经过点（1，0），即A+B+C=0
4a+2b+c＞0 即X=2时,Y>0
由此.可画出大致图像,开口向下A<0,对称轴-B/2A>1 B>0,交Y轴于负半轴,C<0,与X轴有两个交点,B方-4AC>0

-B<2A B>-2A A+B>0成立
A<0 C<0 A+C>0不成立
X=-1时 Y=A-B+C<0 -A+B-C>0成立
B方-4AC>0 B方-2AC>2AC 两根积X1*X2=C/A>1 C<A 2AC<2A方<5A方
B方-2AC>5A方不成立

即正确命题有2个

经过点（1，0），即A+B+C=0
4a+2b+c＞0 即X=2时,Y>0
由此.可画出大致图像,开口向下A<0,对称轴-B/2A>1 B>0,交Y轴于负半轴,C<0,与X轴有两个交点,B方-4AC>0

-B<2A B>-2A A+B>0成立
A<0 C<0 A+C>0不成立
X=1时 Y=A+B+C＝0 -A＝B+C>0 -a+b+c＝-a+（-a）＝-2a＞0 成立
由a＋b+c＝0得b＝-a-c，b方＝a方+2ac+c方，b方-2ac＝a方+c方
由4a+2b+c＞0知道，当y＝0时，x1＝1，x2要大于2，所以
x1*x2=c/a>2，所以c<2a,c和a都是负数，所以c方大于4a方，
a方+c方>5a方，即b²-2ac＞5a² 成立

即正确命题有3个