若x平方+x+1=0，则x十四次方+1/x十四次方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 08:36:58
若x平方+x+1=0，则x十四次方+1/x十四次方等于几

解法一
x^2+x+1=0
x^2+1=-x
显然x不等于0
两边除以x
x+1/x=-1
两边平方
x^2+2+1/x^2=1
x^2+1/x^2=-1
两边平方
x^4+2+1/x^4=1
x^4+1/x^4=-1
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=-1*(-1-1)=2

x^7+1/x^7=(x^4+2+1/x^4)(x^3+1/x^3)-x^3/x^4-x^4/x^3
=-1*2-(x+1/x)
=-2+1
=-1

x^7+1/x^7=-1
两边平方
x^14+2+1/x^14=1
x^14+1/x^14=-1

解法二
(x-1)(x^2+x+1)=0
x^3-1=0
x^3=1
x^14+1/x^14
=(x^3)^4*x^2+1/(x^3)^4*x^2
=x^2+1/x^2
利用上面结果
=-1

x^2+x+1=0
x^2+1=-x
两边除x
x+1/x=-1
两边平方,中间一项是2*x*1/x=2
x^2+2+1/x^2=1
x^2+1/x^2=-1
两边平方
x^4+2+1/x^4=1
x^4+1/x^4=-1
同理，x^8+1/x^8=-1

x^6+1/x^6=(x^2+1/x^2)(x^4+1/x^4)-(x^2+1/x^2)=(-1)*(-1)-(-1)=2

所以x^14+1/x^14=(x^6+1/x^6)(x^8+1/x^8)-(x^2+1/x^2)=2*(-1)-(-1)=-1

x平方+x+1=0
=>
x + 1/x = -1
=>
xx + 1/xx = -1
=>
xxxx + 1