求解这道数论题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 10:05:15
求解下列同余式组：x=8(mod 15),x=5(mod 8),x=13(mod 25)
用孙子剩余定理做，需要详细过程，谢谢
（主要是孙子定理中需要三个模数两两互素，但这题中15和25不是互素的，如何处理？？？）

将x≡8(mod 15)分成
x≡8≡2(mod 3)
x≡8≡3(mod 5)
后一式可以不要，因含于x≡13(mod 25)，最后方程组同解化为
x≡2(mod 3)
x≡5(mod 8)
x≡13(mod 25)

(1) 25 + 13 = 38 = 13( mod25),
(2) 38 = 8 (mod15)
(3) 38 = 6 (mod8),

(4) 38 + 3*25 = 6 + 3*1 = 1(mod8)
(5) 38 + 2*3*25 = 1 + 3*1 = 4(mod8)
(5) 38 + 3*3*25 = 4 + 3*1 = 7(mod8)
(6) 38 + 4*3*25 = 7 + 3*1 = 2(mod8)
(7) 38 + 5*3*25 = 2 + 3*1 = 5(mod8)

(8) x = 38 + 5*3*25 + n*8*3*25
= 413 + 600n, n = 0,1,2,...