问道寒假作业上的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 13:23:30
如图，在三角形ABC中，D是BC边中点，求证AD小于（AB+AC）/2图：http://hiphotos.baidu.com/%BA%AE%CC%B6_%C2%E4%D2%B6/abpic/item/d6cfa3cc494e0a4f0eb34578.jpg

延长AD到E，使AD=DE，连接BE

BD=CD
角ADC=EDB

所以三角形ACD全等于EDB

即：BE=AC

在三角形ABE中，AB+BE>AE

AE=2AD

所以：AB+AC>2AD

即：AD<1/2(AB+AC)

过点B做BE平行于AC交AD的延长线于E。 由平行四边形的定理知AD=DE。
又因为在三角形ABE中，AB+BE>AE（三角形两边之和大于第三边）
BE=AC. AE=2AD代换就可以得到答案了。