洛朗级数展开中C（-1）项是不是就是n=-1的项的系数?

是的

如果运用级数分析留数定理
可知Resf(x)等于f(z)以x为中心,在x邻域中展开的洛朗级数中的系数c(-1)

求积分计算f{|z|=pi}(z/(z+1))*(e^(2/(z+1)))dz
f(z)=[1-1/(z+1)]{1+2/(z+1)+(1/2!)[2/(z+1)]^2+...} (z≠-1)
而c(-1)=1
Resf(-1)=1
因此f{|z|=pi}(z/(z+1))*(e^(2/(z+1)))dz=2πi