太子住的东宫在皇宫内城之内还是在外城

太子住的东宫，在“大内”里面，但具体的住所和名称是有变化的，比如：北京紫禁城的文华殿明朝曾为太子讲读之所。
唐代“玄武门之变”发生时，李渊住的是宫城“太极宫”，其北门为玄武门，其中枢为太极殿，太极殿两侧有后妃居住的“掖庭”和太子居住的“东宫”，掖庭在西，太子宫在东，当时的东宫叫“武德殿”，李世民住“承乾殿”。
通常，太子要策划什么事件，是需要在宫城大内里面做些手脚的，应该没有出宫活动的自由，除非皇帝安排带兵出征等政治或军事任务。

以下内容供参考：
（1）南京明故宫是北京故宫的蓝本，由皇城与宫城两部分组成，合称皇宫。皇城在外，围护着宫城。
皇城开有六道门：正南为洪武门，正对着都城正阳门（今光华门）；东南为长安左门，外为长安街（今八宝街）；西南为长安右门，东为东安门，西为西安门；北为玄武门。
宫城又称大内，俗称“紫禁城”，开有六道门：正南是午门（今午朝门），东南为左掖门，西南为右掖门，东为东华门，西为西华门，正北是北安门。在皇城与宫城之间还有两道门，南为承天门，北为端门，与洪武门、午门处在同一条中轴线上。宫城三大殿之后，是皇帝与后妃生活起居的地方，名叫“后廷”。处在中轴线位置上的是乾清、交泰、坤宁三宫，左有柔仪殿（东宫），右有春和殿（西宫），两殿相对。东北角为东六宫，西北角为西六宫。在春和殿西侧还有御花园。“前朝”与“后廷”相结合，组成“朝廷”。南京明故宫曾作为明初洪武、建文、永乐三代皇宫，长达54年之久。
（2）北京故宫，始建于明永乐四年(1406)，永乐十八年建成(1420)。明清时称紫禁城，1925年改称故宫。城前左有太庙，右有社稷坛，城内分外朝和内廷两区。外朝在前，中轴线上有太和门、太和殿、中和殿、保和殿，左有文华殿，右有武英殿。内廷在后，中轴线上有乾清宫、交泰殿、坤宁宫、御花园，左有东六宫及外东路，右有西六宫及外西路。四面各开一门，东门称东华门，西门称西华门，北门称神武门，南面正门称午门。

在内城。在这方面，太子跟皇子他们是一样的，没有特权的

在内城，太子作为皇储，地位性质跟其他出宫开府的皇子是不同的！

清自康熙后就不设太子了

在内城