椭圆习题 明天考试 饿补下～！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 20:26:19
已知直线L交椭圆4X^2+5y^2=80于M,N两点，椭圆与Y轴的正半轴交于B点，若三角形BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程式 ？？

答案：6X-5Y-28=0

椭圆标准方程为x²/20 + y²/16 =1
a=2√5,b=4,c=√(20-16)=2
所以点B坐标(0,4),右焦点F坐标(2,0)
设点M坐标(x1,y1),点N坐标(x2,y2)
由于点F是△BMN的重心，所以2=(x1+x2+0)/3,0=(y1+y2+4)/3【重心坐标公式】
解得x1+x2=6,y1+y2=-4
所以MN中点坐标(3,-2)
点M,N都在椭圆上，满足4x1²+5y1²=80,4x2²+5y2²=80,两式相减得：
4(x1-x2)(x1+x2)+5(y1-y2)(y1+y2)=0
所以直线L的斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=(-4/5)(x1+x2)/(y1+y2)=(-4/5)(6/-4)=6/5
MN中点(3,-2)在直线L上，由点斜式可得L方程：
y+2=(6/5)(x-3)
即：6x-5y-28=0