合同到期，公司要我签竞业限制协议才给我办离职手续，这样合理吗？

你可以签，这没有什么公平问题，你的问题还是办理好离职手续重要，不要太生气，不值得。道理就是你自己说的，你可以自己注意保留证据，按劳动合同法相关条款来保护自己。因为法律规定，即使竞业限制也不能违反法律规定，明显有失公允的事，签了也无效，至少你不会害怕签这样的狗屁协议。
　　第二十三条 用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。
　　对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
　　第二十四条 竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。竞业限制的范围、地域、期限由用人单位与劳动者约定，竞业限制的约定不得违反法律、法规的规定。
　　在解除或者终止劳动合同后，前款规定的人员到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的竞业限制期限，不得超过二年。

　　如果将来有问题，就拿经济补偿说事。不能让你承担天大的责任，而给你雨点大的补偿，任何地方都说不通的，你不用理会。

单位要你签的话，一定要给经济补偿，请看《劳动合同法》，重点是黑框里的内容：

第二十三条 用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。

对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，【在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿】。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。

第二十四条 竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。竞业限制的范围、地域、期限由用人单位与劳动者约定，竞业限制的约定不得违反法律、法规的规定。

在解除或者终止劳动合同后，前款规定的人员到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位，或者自己开业生产或者经营同类产品、