拉格朗日乘数法(有兴趣的看看)

x^2+y^2=z被x+y+z=1截成一个椭圆,
求这个椭圆到原点的最长和最短距离.

我是这样做的:
联立:
x^2+y^2=z
x+y+z=1
得到:
x^2+y^2=1-x-y
那么问题不就是转化为求函数
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在条件x^2+y^2=1-x-y下的最值问题吗?

然后应用拉格朗日乘数法,令
L(x,y,z,w)=x^2+y^2+z^2+w(x^2+y^2-1+x+y)
求出x,y,z,w
得到最后的结果

这样做行不行??
指点一下,谢谢!!

是有另外一种做法的:
问题转化为:
求函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在条件x^2+y^2-z=0,x+y+z-1=0下的最值问题
一下雷同
令L(x,y,z,w,p)=x^2+y^2+z^2+w(x^2+y^2-z)+p(x+y+z-1)
求出x,y,z,w,p,
得到最值

以上两种解法答案不一样

请问哪一种是正确的??

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