广州市越秀区高一统考数学题 2008年上学期

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 22:25:52
1,已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交於P,Q两点,O为坐标原点
稳是否存在实数m,使OP⊥OQ.若存在求出m值,若不存在,说明理由.
过程请尽量详细!!

设P(x1,y1),Q(x2,y2),若OP垂直于OQ，则OP和OQ斜率乘积是-1，即y1/x1*y2/x2=-1,去分母得x1x2+y1y2=0……（1）
把x=3-2y代入圆方程化简得5y^2-20y+12+m=0
y1+y2=4,
y1y2=(12+m)/5……（2）
x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=4(12+m)/5-15……（3）
把（2）、（3）代入（1），得12+m-15=0
所以m=3

当然存在拉 两个方程联立 然后运用伟大定理 判m的值

由于OP⊥OQ，建议利用向量的坐标运算进行转化，x1x2+y1y2=0,其中把y1和y2再利用直线方程转化为x1x2，也就是说用x1和x2分别表示y1和y2。这时上式中只含有x1和x2，这时把直线方程代入圆的方程，整理为只含x的一元二次方程。利用韦达定理带入，求解m！如果兴趣，可以告诉我邮箱，我给你解题图片！