Pendant les vacances,il donne des leçons de mathématiques pour gagner un peu d'argent.

是不定冠词
表达上一些课带有语气上的不确定性，后面的de mathématiques 是非限定性的补语，不用定冠词。

这里应该是部分冠词 des，并没有限定具体什么样的数学课，mathématiques是形容课程，不是限定。

不是部分冠词，是不定冠词，部分冠词必须是接不可数名词，leçon是可数的。。。
这里是“一些”的意思，如果用les就是定指了，而这里没有定指的含义在里面。

是不定冠词,一些数学课的意思