简单的一道函数题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 14:32:19

函数定义域为R,且f(x)=-f(x+2)横成立，又当-1〈x<=1时，f(x)=x^2+2x,当3〈x<=5时，函数解析式？

易得f(x+4)=f(x),f是周期为4的函数
设3<x<=5,则-1<x-4<=1
f(x)=f(x-4)=(x-4)^2+2(x-4)=x^2-6x+8

解：
根据题意可以得出：f(x)=-f(x+2) =-(-f((x+2)+2)) = f(x+4)
所以当3<x<=5时,函数的图形与-1<x<=1时的相同，
即当3<x<=5时，-1<x-4<=1
函数的解析为：f(x)=f(x-4)=（x-4)² + 2(x-4) = x² -6x + 8