请教高数难题

1、tanx－sinx＝tanx(1－cosx)，x→0时，tanx等价于x，1－cosx等价于1/2×x^2，所以
lim(x→0) (tanx-sinx)/x^3 ＝lim(x→0) (1/2×x^3)/x^3 ＝1/2

2、ln[(sinx)^tanx]＝tanx×ln(sinx)＝sinx×1/cosx×ln(sinx)

lim(x→π/2) ln[(sinx)^tanx]＝lim(x→π/2) sinx×1/cosx×ln(sinx)＝lim(x→π/2) ln(sinx)/cosx＝lim(x→π/2) (1/sinx×cosx)/(-sinx)＝0
所以，lim(x→π/2) (sinx)^tanx＝e^0＝1

见图