急！！！！！！一道高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:45:19
在正三棱锥 P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4 ,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面三角形ADE的周长的最小值是
答案给的是11；提示上说把三棱锥展开后A.D.E.A'是共线的，请高手说说原因.我不明白

https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%C3%A8angel/pic/item/df174ffa80f06811a8d311c9.jpg
（DE标反了） 如图为正三棱椎侧面展开图 AB=BC=CA'=4 PA=PB=PC=PA'=8 连接AA' 则AA'距离为三角形周长最小值 三角形AEB相似于三角形APB 则BE=AB*AB/PA=2 EA=4 同理DA'=4 所以PE=6 因为三角形PDE相似于三角形PCE 所以DE=EP*BC/PB=3 所以AA'=11 即三角形ADE的周长的最小值=11

把三棱锥延PA展开，连接AA'
那么AA’的长为所求最小值，（两点连线，直线段最短）

两点之间线段最短