长方形分割为正方形

当然可以,你的正方形边长可以无限缩小啊
只要它的边长能同时被4.5和2整除就可以

边长为0.5CM的正方形

不一定
设正方形边长是a，长方形边长分别为s1和s2
这样s1/a必须是整数，假定是m，s2/a也是整数，假定是n
s1/a=m，s2/a=n两式相除，s1/s2=m/n
所以，当s1和s2是有理数时，等式左边可以化成上下分别是整数的分数形式，
当左边的等式不能化成有理数形式时，即是无理数时，就不行，比如s1=根号2，s2=1，没有任何两个整数可以相除得出无理数，但是s1=根号2，s2=2分之根号2就可以，因为根号约掉了，等于2/1，所以只要左边的式子得出有理数就可以分割成若干个正方形

所以，2，4.5可以，根据等式可化成9/4,即长有9个，宽有4个，边长是0.5，共36个正方形

当长和宽是有理数时可以，用楼主的例子，因为4.5=9*0.5，2=4*0.5（简而言之，就是0.5是2和4.5的最小公因数），所以可以是边长为0.5CM，0.25cm，0.125cm......的正方形。
但当然，如果长宽是无理数时就不一定，像楼上所说的：
"设正方形边长是a，长方形边长分别为s1和s2
这样s1/a必须是整数，假定是m，s2/a也是整数，假定是n
s1/a=m，s2/a=n两式相除，s1/s2=m/n
所以，当s1和s2是有理数时，等式左边可以化成上下分别是整数的分数形式，
当左边的等式不能化成有理数形式时，即是无理数时，就不行，比如s1=根号2，s2=1，没有任何两个整数可以相除得出无理数，但是s1=根号2，s2=2分之根号2就可以，因为根号约掉了，等于2/1，所以只要左边的式子得出有理数就可以分割成若干个正方形”