在三角形abc中，bd垂直ac,ce垂直ab，Sabc=90,Sade=10,求SinA的值

证明：方法一
BD⊥AC,CE⊥AB,∠A=∠A
则△AEC∽△ADB
所以AE/AD=AC/AB
又∠A=∠A
所以△AED∽△ACB
所以S△AED/S△ACB=(AE/AC)²=10/90=1/9
所以AE/AC=1/3
即cosA=AE/AC=1/3
所以sinA=√（1-cos²A）=2√2/3

方法二
BD⊥AC,CE⊥AB
则EDBC四点共圆
所以∠AED=∠ADB,
又∠A=∠A
所以△AED∽△ACB
所以S△AED/S△ACB=(AE/AC)²=10/90=1/9
所以AE/AC=1/3
即cosA=AE/AC=1/3
所以sinA=√（1-cos²A）=2√2/3

bd⊥ac, ce⊥ab. 所以EDBC四点共圆.∠ade=∠abc. ∠aed=∠acb.△ade∽△abc.Sabc:Sade=90:10. ad/ab=ae/ac=1/3. CosA=AD/AB=1/3.SinA=(√8)/3

Sade/Sabc=10/90=1/9=(AE/AB)*(AD/AC)=(AE/AC)*(AD/AE)=(cosA)^2
又因为0<A<90度
所以sinA=根号下(1-(cosA)^2)=根号下(8/9)=2根号2/3