关于一道数学题（万分火急！）数学高手进！

设y=F(x)，于是有my^2+2my+m-25=0且y>=0，显然m>=0 。
因函数f(y)=my^2+2my+m-25对称轴在y=-1，所以当y>=0时，函数是单调的。
若方程mF^2(x)+2mF(x)+m-25=O有四个不同实数解，则y=F(x)有四个实数解。
由y=F(x)=|x^2-2x-3|的图形可知（大题要画出图形并作简单介绍）：当0<F(x)<4的时候y=F(x)有四个实数解。
方程mF^2(x)+2mF(x)+m-25=O化为（F(x)+1）^2=25/m
兼之0<F(x)<4，求得 1<m<25。

因为是充要条件，所以还要证明当1<m<25时，方程mF^2(x)+2mF(x)+m-25=O有四个不同实数解（实际上就是逆推回去）。

我只求解，不做充要性的证明。
原方程可化为m[F(x)+1]2=25，∵F(x)≥0, ∴[F(x)+1]2≥1,∴0<m≤25；
∵F(x)=|x2-2x-3|=(5/√m)-1,
设(5/√m)-1＝n（n>0）,则x2-2x-3＝±n,
要使原方程有4个不同实数解，则方程x2-2x-3＝n和x2-2x-3＝－n，
都有2个不同解，∴△1＝4+4（3+n）>0,△2=4+4(3-n)>0;(n>0)
解得：0<n<4, 即0<(5/√m)-1<4,解得：1<m<25,
综合0<m≤25可知：1<m<25，∴m的取值范围为：（1，25）。