很难的一个问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 23:37:34

对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号

全部是平方数，1、4、9、16、25、36、49、64、81、100

因为其他所有数的约数都是偶数个。只有平方数的约数为奇数

拨的次数为奇数才能熄灭

1楼正确。完全平方数约数为奇数个，所以最后灯为熄灭状态，反过来，非完全平方数的约数能进行一对一配对，即n为非平方数，若a为一个约数，则n/a也是一个约数，且两者不等，否则a=n/a可以推出n为完全平方数。
所以答案是1,4,9,16,25,36,49,64,91,100

开灯记为1，关地为-1，任一个灯N，其约数地个数为r，其状态为(-1)^r,这样可以判断

全部是平方数，1、4、9、16、25、36、49、64、81、100

因为其他所有数的约数都是偶数个。只有平方数的约数为奇数。