哪位数学高手帮我解决一些高一的数学题？（要有步骤）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 04:43:43
1.在全国高中数学竞赛第二卷中只有三题。已知：（1）某校有25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的解出第三题人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题。则共有多少学生只解出第二题？
2.测量地震级别的里氏级是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值。显然级别越高，地震的强度也越高。如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级、1989年地震是7.1级。则日本1923年地震的强度是旧金山1906年地震的几倍?是旧金山1989年地震的几倍？（设lg2=0.3）
3.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元。该商店现推出两种优惠方式：(1)买一个茶壶送一个茶杯；（2）按购买总价的92％付款。某顾客现需购壶4个，茶杯若干个（不少于4个）。若设购买茶杯数为个，付款为y元，试分别建立两种优惠方式中y与x的函数解析式，并指出如果该顾客需购买茶杯40个，应选择那种优惠办法。
5.平面向量的数量积是一个非常重要的概念，利用它可以容易地证明平面几何的许多命题，如勾股定理、菱形对角线互相垂直等。请尝试证明：对边平方和相等的平行四边形的对角线互相垂直。

1.设P＝｛解出第一题的学生｝，Q＝｛解出第二题的学生｝，R＝｛解出第三题的学生｝

记只解出第一题的人数为x，只解出第二题的人数为y，只解出第三题的人数为z ，

解出第一题且第二题但没解出第三题的人数为a ，解出第一题且第三题但没解出第二题的人数为b ，解出第二题且第二题但没解出第一题的人数为c ，三题都解出的人数为d 。

则由题意得：

x+y+z+a+b+c+d=25…………………………①

y+c=2 (z+c)       …………………………②

x=a+b+d+1       …………………………③

x=y+z           …………………………④

由（2）可得：c=y-2z………………⑤

由（3）可得：a+b+d=x-1…………⑥

把④⑤⑥代入①可得：4y+z=26

试论此议程，可得y=1,z=22; y=2,z=18; y=3,z=14; y=4,z=10时，x+y+z>25汪合题意

故只有y=5,z=6; y=6,z=2

而当y=5,z=6; y=6时，⑤中c<0，不合题意

所以只有y=6,z=2 符合题意，即有6学生只解出第二题 。

2.解：令1923年、1906年、1989年地震的强度分别为： a,b,c，则由题意可得：

lga=8.9,lgb=8.3,lgc=7.1,则a=10;b=10;c=10,

则=10=10.=10=10,得：lg=0.6=2lg2=lg4,;lg=1.8=6lg2=lg64

解得：=4;=64,即：日本1923年地震的强度是旧金山1906年地震的4倍?是旧金山1989年地震