UC知道第二十九场(二次决赛第一轮):(10进9)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:40:32
场的努力拼搏,决出了十强.分别是(按现在的名次排)①-⑤cyauo0315
,xsdhjdlt,伊丽莎白2008世,重归一统,看法们⑥-⑩rw121rw,迎风极飞
火星来的幻觉,babywuqian,雨栏歌.希望各位选手努力答题.二次决赛采
取单论淘汰赛制,即每场淘汰一人,故这一场总积分最少的选手会被淘汰
而且无法再通过复活赛复活了,相应的,第10名只能得到5分积分.
题目:计算2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+……+2^2004+2^2005+2^2006
(写出计算过程,能写多少种解法就写多少种）
积分:从下一轮开始再公布积分。
(1)原式=(2+2+2^2+2^3+……+2^2005+2^2006)-2
=(2^2+2^2+2^3+……+2^2005+2^2006)-2
………………
=(2^2006+2^2006)-2
=2^2007-2
(2)设原式=S
2S=2^2+2^3+2^4+……+2^2006+2^2007
2S-S=(2^2+2^3+2^4+……2^2006+2^2007)-(2+2^2+2^3+……+2^2005+2^2006)
两边一抵消
S=2^2007-2
(1)此题为等比数列和，第一项为a=2，共有n=2006项，公比为q=2,公式为 S=a(q^n-1)/(q-1),所以，S=2(2^2006-1)/(2-1)=2^2007-2
(2)2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+……+2^2004+2^2005+2^2006 =(2+2+2^2+2^3+……+2^2005+2^2006)-2 =(2^2+2^2+2^3+…+2^2005+2^2006)-2 =……………… =(2^2006+2^2006)-2 =2^2007-2
(3)2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+……+2^2004+2^2005+2^2006 =S
所以2S=2^2+2^3+2^4+……+2^2006+2^2007
2S-S=(2^2+2^3+2^4+……2^2006+2^2007)-(2+2^2+2^3+……+2^2005+2^2006)
化简得
S=2^2007-2
(1)本题为等比数列求和
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
∵求和公式：求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
其中，第一项为a=2，共有n=2006项，公比q=2