UC知道高一数学题,如下
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:45:28
已知函数f(x)=-x+以2我底的对数,真数为1+x分之1-x
(1)求f(1分之2009)+f(-1分之2009)的值;
(2)当x∈(-a,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不村在,请说明理由.
(1)求f(1分之2009)+f(-1分之2009)的值;
(2)当x∈(-a,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不村在,请说明理由.
f(x)+f(-x)=-x+log2[(1-x)/(1+x)]+x+log2[(1+x)/(1-x)]
=log2{[(1-x)/(1+x)][(1+x)/(1-x)]}
=log2 1
=0
所以f（1/2009）+f（-1/2009）=0
(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)
y=x+1是增函数，
所以1/(x+1)是减函数，即-1+2/(1+x)是减函数
对数的底数2〉1，则对数是增函数
真数是减函数
所以log2[(1-x)/(1+x)]是减函数
-x也是减函数
所以f(x)是减函数
所以x最大时f(x)最小
现在定义域（-a，a】x有最大值
所以f(x)有最小值
最小值=f(a)=-a+log2[(1-a)/(1+a)]
(1)0,因为原函数是奇函数,所以f(-x)+f(x)=0
(2)存在,最小值为0