2008的2009次方与2009的2008次方大小关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 00:11:28
我是一中的，是寒假作业上的题。希望大家帮忙解决!xiexie
那 3的4次方呵4的3次方怎么比较？？希望大家踊跃回答，算是个小小的学术探究交流吧！谢谢！！！ 没有悬赏分，请大家见谅！sorry~ 还是补充一点，我不明白2009的2008次方除以2008的2009次方怎么计算，谢谢帮忙！

2009^2008/2008^2009=[(2009/2008)^2008]/2009
=[(1+1/2008)^2008]/2008<3<2008<1,
2009^2008<2008^2009.

第2行中不等号的理由：
学过极限后知道：(1+1/n)^n单调上升，极限为e≈2.718<3.
用二项式定理展开，然后做缩放估计，可以证明：(1+1/n)^n<3.

可以对两个数分别求自然对数，分别为2009*ln2008 和 2008*ln2009，比较一下哪个大，与原题同大同小。

由2的3次方小于3的2次方可得n的n+1次方小于n+1的n次方。
所以2008的2009次方小于2009的2008次方