如何证明内能与状态有关?

用生活中的事件举例：被100℃的蒸汽烫伤比被100℃的开水烫伤伤的更重。

或者0℃的并需要继续加热才能融化成0℃的水；100℃的水继续加热才能变成100℃的水蒸气，而加热时内能一定增大的。

或者从理论上证明，水从液体变成气体，温度不变，但分子间距增大，从而分子势能增大。而且气体分子比液体分子运动更剧烈，所以同温度的蒸汽比水内能大

你可以这样理解：内能En=分子动能Ek+分子势能Ep；

而Ek=KT/2，双原子分子Ek=3KT/2，三原子分子Ek=5KT/2，多原子分子Ek=3KT，其中K是玻尔兹曼常量，T是物体处于当前状态下的温度(开尔文，开氏温标。)但无论如何，Ek∝T，T就是一个状态参数。

Ep是分子势能，主要是源于分子与分子之间的力的作用，分子力主要是电磁力和万有引力，F∝1/r²，势能是力在距离上的导数，Ep∝1/r，r也是一个状态参数，对于一个确定的物体，物体的形态(气、固、液)决定了分子距离的数量级，也就是说，分子距离r是一个状态量，相关的分子势能也是一个状态量了。

综上所述，物体内能En(T，r)是一个以物体温度和物体物态为自变量的函数，由于T，r都是状态量，所以内能也就是状态函数(量)了。

你要问的是高中的还是大学的？
是问内能为什么是态函数么？

力对物体做功的正负。力对物体做正功，物体内能增加；反之减少。物体温度增加，内能增加；反之减少。