4龄儿童冲入马路被撞头部骨折，法律上谁该负责任？

从题目看，首先应当追究事故当天孩子的跟随者责任，因为他没有尽到看管与保护孩子的义务和责任
从事件看：
1 孩子冲入的马路是红绿灯路口
a 如果是红灯，与孩子相撞的一方乱闯红灯，那么责任双方都有；
2 如果不是十字路口的马路段
a 与孩子相撞的一方不按交规行使，如逆道、横穿等，同样也是双方责任
注：与孩子发生事故的对方不限于汽车司机，也应当包括骑自行车或其他交通工具者，甚至是行人
解决的方式 以事实为依据 能最终各自承认过错达成和解最好；如果不行就通过法律手段进行

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上述内容为提问未加补充说明前的回答；
下面是补充后的解释；

此事由孩子的监护人负法律责任

要看具体事件中各方的过错的大小来承担责任。
首先，监护人没有尽到监护责任，我个人看应该负担主要责任。
其次，肇事人没有尽到及时发现的义务，也应该负担部分的责任。

自己冲过去的?那就和司机没关系,由其监护人负全责.但如果小孩正常行走,司机撞了他,就是司机的责任了.