若直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长，求axb的最大值

直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长

说明直线必过园的圆心。就是（2，1）

将（2，1）带如直线，就有2a+b=2

用均值不等式2a+b大于等于 2倍号下2ab

所以就有1/2大于等于ab

所以 ab的最大值是1/2（而此时a=1/2.b=1）

圆的方程：(x-2)^2+(y-1)^2=13 圆心(2,1)

直线始终平分圆，必过圆心。即 2a+b-2=0, 2a+b=2

因：[sqrt(2a)-sqrt(b)]^2 >= 0

整理得到：sqrt(2ab) <= (2a+b)/2=1 当且仅当 2a=b 时，等号成立

max 2ab=1, max ab= 1/2 此时，a＝1/2,b=1