200120012001...2001(2001个2001)除以13余数是...

原数除以13余数是零.
200120012001...2001=2001*(1+10^4+10^8+...+10^(4*2000))
10^4用13除余数为3,10^8用13除余数为9,故1+10^4+10^8能被13整除,
10^12+10^16+10^20=10^12(1+10^4+10^8)也能被13整除,
...
10^(4*1998)+10^(4*1999)+10^(4*2000)=10^(4*1998)(1+10^4+10^8)也能被13整除,于是1+10^4+10^8+...+10^(4*2000)能被13整除,从而原数也能被13整除,即原数除以13余数是零.

余数为0
注：100010001=13×7693077是13的倍数，原数=2001=000100010001…0000100010001（2001个0001）=13×000007693077000007693077…000007693077（667个000007693077），为13的倍数

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一定要给分！！
2001个2001模13
=2001^2001（2001的2001次方）模13
2001÷13＝153……12
所以：原式＝2^2001(2的2001次方)模13
＝2^(4×500+1)(2的（4×500+1）次方) 模13
＝2^1模13
=2模13
所以余数为2