方程lg(x-1)+lg(x-3)=lg(a-x)只有一个跟

定义域
x>1,x>3,则x>3
a-x>0,x<a
所以3<x<a
所以a>3

lg(x-1)(x-3)=lg(a-x)
所以x^2-3x+3-a=0,在(3,a)只有一个解

若方程只有一个解
则判别式=0
9-12+4a=0
a=3/4,不符合a>3

若方程有两个解，判别式=9-12+4a>0,a>3/4
只有一个在(3,a)
则x=3和x=a时，x^2-3x+3-a的值一正一负
所以(9-9+3-a)(a^2-3a+3-a)<0
(a-3)(a^2-4a+3)>0
(a-3)^2(a-1)>0
因为a>3,所以(a-3)^2>0
所以a-1>0，a>1

综上
a>3

首先明确x范围：方程有意义则3<x<a，所以a>3
此方程有一根即f(x)＝x^2-3x+3-a=0在（3，a）上有且仅有一根
delta＝9－4（3－a）＝4a－3>0，对称轴x=3/2，开口向上，所以只要f(3)<0
f(a)>0，解得a>3