简便运算要过程的

设:S=2^100+2^99+2^98+……+2+1

2S=2^101+2^100+.....+2^2+2

2S-S=2^101-1

即:原式=S=2^101-1

等比数列的和啊

如果要简便的话就自己去推导

2^101-1

这是一个等比数列，公比为2，第一项为2^0,第n项为2^100,一共有101项。
计算公式：2^0+(2^100-2^0)*2^101/101

设 s = 2^100+2^99+2^98+……+2+1 [1}

两边同乘2，得到：

2s = 2^101+2^100+...2^2+2 [2]

[2]-[1],得到 s = 2^101-1