高二数学题，求解（简要理由）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 07:18:57
如果随机变量X~N(μ,σ2)，且 EX=3， DX=1 则P（-1<X<1）=
A. 0.210 B. 0.003 C 0.681 D 0.0215

正确选项是D，请告诉我为什么

X~N(μ,σ^2)
则E(x)=μ D(x)=σ^2
μ=3 σ^2=1
则(x-3)/1~N(0,1)
[若X服从N(μ,σ^2)分布 则Z＝(X-μ)/σ服从N(0,1)分布]

P{-1<x<1}
=P{-4<x-3<-2}
=φ(-2)-φ(-4)
=[1-φ(2)]-[1-φ(4)]
=φ(4)-φ(2)
查表得
=0.9987-0.9772
=0.0215