一个路由器两台电脑上网能知道彼此的上网内容吗

不会知道的。
这两台电脑是平行关系。

只要不用专业的工具或设备,就看不到.
例如硬件-上网行为就可以看到电脑的任何上网记录和QQ等聊天工具的内容,配置等,不过一般的企业才会用,家用的不会有人那么BT的,花几万块买那玩意

从问题字面意思理解是知道对方上网的内容是吧。所有内容吗/可以实现的，比如屏幕监控工具。或是类似P2P的局域网监控软件都很实现的。

理论上是可以的
比如远程控制

共享了就知道，不共享不会知道。