三道数学书上的解析几何提

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 13:10:08
1.从圆X的平方加y的平方等于25上任一一点p向x轴做垂线pp',且线段pp'上一点m满足pp'的绝对值比mp'的绝对值等于5比3，球m的轨迹.
2.如图，线段AB的两个端点A,B分别在X轴Y轴上滑动，AB的绝对值等于5，点M是AB上一点，且AM的绝对值等于2点M随线段AB的 运动而变化，求点M的轨迹方程
3.已知m属于R直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0
(1)求l直线斜率的取值范围
（2）直线l能否把圆分割成弧长的比值为二分之一的两段圆弧？为什么？

第一题：pp'与x轴交于n点则np'的绝对值比mp'的绝对值等于2.5比3，设p'坐标为（x'，y'）所以满足x'^2+y'^2=25,设m（x，y），因为x=x'，-2.5/0.5y=y'，即5y=y'。代入：x^2+（5y）^2=25。所以m轨迹x^2+25y^2=25
第二题：设A（a，0），B（0，b），满足a^2+b^2=25 。设m（x，y），3/5x=a,2/5y=b,代入（3/5x）^2+(2/5y)^2=25
第三题：（1）y=m/(m^2+1)x-4m/(m^2+1),斜率为m/(m^2+1)=1/(m+1/m),当m>0时，m+1/m大于等于2，所以斜率0<k≤1/2,当m<0时，-1/2≤k<0,当m=0时，k=0，所以斜率范围为，-1/2≤k≤1/2
（2）直线x-4=(m^2+1)/m*y,圆（x-4)^2+y^2+4y=0，直线方程代入圆方程得(m^4+3m^2+1)/m^2*y^2+4y=0,因为y=0方程有解，即直线与方程交点有一点在x轴。要使直线l能把圆分割成弧长的比值为二分之一的两段圆弧，即2个交点与圆中心连线的夹角为120度，即斜率为正负3分之根号三，而3分之根号三>1/2,所以不能

1.设P(a,b)P'(a,0)m(x,y),b平方/(x-a)平方+y平方=25/9
用x,y代换出a方，b方，因为P在圆上，所以a,b带入圆方程，从而带出m点方程
2.没有图
3.将直线方程带入圆方程，得一元二次方程，得△>=0，求出范围，（a>0)