点的投射线

、平行投影和中心投影

投影：投射线通过物体，向选定的面投射，在该面上得到的图形叫做原物体在这个面上的投影。这里我们涉及的是平行投影和中心投影。

平行投影：已知图形F，直线a与平面α相交，过F上任一点M作直线MM0平行于a，交平面α于M0，则点M0叫做点M在平面α内关于直线a的平行投影（或象）。

如果图形F上的所有点在平面α内关于直线a的平行投影构成图形F0，则F0叫做图形F在平面α内关于直线a的平行投影。

在这里，平面α叫做投射面，直线a叫做投射线。

中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影。

平行投影 中心投影

注意：

（1）构成平行投影的三个要素是：投射线、投射面和被投射的物体。

（2）投射线和被投射的物体不一定垂直。被投射的如果是平面图形，这个平面图形与投射面不一定平行。（如上图左）

（3）投射线和投射面也不一定垂直。当投射线和投射面垂直时，所得的物体的平行投影，叫做正投影。

（4）共线点的平行投影一般仍共线；当所在的直线平行于投射线时，它们的平行投影重合为一点。

（5）两相交直线的平行投影一般仍相交；当它们所在的平面平行于投射线时，它们的平行投影为一直线。

（6）两平行直线的平行投影一般是平行的直线；当它们所在的平面平行于投射线时，它们的平行投影可能为一直线，也可能是两个点。

（7）不与投射线平行的两平行线段的比，等于它们的平行投影的比。

（8）平行与投射面的平面图形的平行投影与原图形全等。

（9）两不同物体（或平面图形）在同一投射面上的关于同一投射线的平行投影可能重合。如上图左的平面图形F与F’在投射面α上的关于投射线a的平行投影都是F0。

2、平行投影的性质

① 直线或线段的平行投影仍是直线或线段。

② 平行直线的