完全平方求N值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 05:26:54
已知n为正整数
4^7+4^n+4^1998是完全平方式
求N的值
到底等于多少？？？

解答：

4^1998=(4^999)^2

4^4=4*4^6=(2*4^3)^2

将原来的式子4^7+4^n+4^1998看作为(4^999+2*4^3)^2=4^7+2*4^999*2*4^3+4^1998

所以：4^n=4^999*4^4=4^1003

所以：n=1003

就是1003

4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^1998)^2+2*2^(2n-1)
所以2^7*2^1998=2^(2n-1)
7+1998=2n-1
n=1003

4^7+4^n+4^1998是完全平方式
4^7+4^n+4^1998
=(2^7)^2+(2^n)^2+2*2^3995
=(2^7)^2+(2^n)^2+2*2^7*2^3988

n=3988