2. 函数y=2sinxsin2x的最大值是？

y=2sinxsin2x
=2sinx2sinxcosx
=4sin²xcosx
y²=16（sin²x）²cos²x
=8×sin²x×sin²x×2cos²x
≤8×[(sin²x+sin²x+2cos²x)/3]∧3=8×(2/3)∧3=64/27
∴ymax=√(64/27)=8√3/9
∵abc≤[（a+b+c)/3]³
原式中sin²x相当于a；sin²x相当于b；2cos²x相当于c。当abc之和为定值时，abc乘积才有最大值。而sin²x+sin²x+2cos²x=2和为定值，采用三次均值，取等号条件为sin²x=sin²x=2cos²x
此时sinx=√6/3
如果在和不为定值的情况下，用均值不等式，求得的结果看似比和为定值的还要好，但是取不了等号，也就是找不到那个值来达到你求的那个值。
就拿这道题举个例子吧：
如果sin²x+cosx 不取定值，把sin²x看做a，cosx看做b
那么sin²xcosx ≤[（sin²x+cosx ）/2]²（我想这个和“abc≤[（a+b+c)/3]³ ”做差和分解因式就可以证出来了，这都是基本定理）

若想取sin²xcosx 的最大值，就得把sin²x+cosx 的最大值找出来，sin²x+cosx =1-cos²x+cosx 最大值可求，此时cosx=1/2；右边最大值可求
而左边要想取最大值则sin²x=cosx ,且sin²xcosx 为那个前面求的那个最大值，cosx可解，但cosx肯定不是1/2，这就没办法取最大值了。所以就得想办法，使的右边的那个代数式不能受变量的影响，言外之意，得让那个积的和为定值，右面的式子的取值和变量无关，才可以得到符合条件的值。

解：y=2sinxsi