高中数学题。急～！

解法(1)：f'(x)=3ax²+6x-1
当f'(x)<0时,f(x)为减函数.
3a²+6x-1<0 x∈R
A<0 且△=36+12a<0 a<-3
所以当a<-3时,由f'(x)<0,知f(x) x∈R 是减函数.
当a=-3时,f(x)=-3x³+3x²-x+1=-3(x-1/3)³+8/9
由函数y=x^3在R上的单调性,可知当a=-3时,f(x)是减函数.
当a>-3时,在R上存在一个区间,其上有f'(x)>0,
综上所述,a∈(-∞,-3].

解法(2):设m>n ,代入
f(m)-f(n)=(m-n)×[a(m²+n²+mn)+3(m+n)-1]
所以a(m²+n²+mn)+3(m+n)-1<0
令m+n=2k m-n=2t
则a(3k²+t²)+6k-1<0 去括号为3ak²+6k+at²-1<0
由于k可以任意取值，则
36-12a(at²-1)<0，a<0
得12a²t²>36+12a
因为t亦可任意取不为零的值，所以12a²t²属于(0,正无穷)
所以只要满足36+12a≤0，不等式恒成立，即a≤-3

a<=3

你们应该学了求导吧？

当斜率k≤0时 函数单调递减 当斜率k≥0 函数单调递增

将函数求导得 ：f'(x)=3ax²+6x-1
由3ax²+6x-1≤0恒成立 x∈R
得a≤-3

我是高三的学生
用求导就能解出来， 得a≤-3