【追加分】一道数学题（或者说是两道）

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,M为AB中点,P为AB上一动点（P与AB不重合），PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。
1）求证：ME=MF,ME⊥MF，图1
2）若将P移动到AB延长线上，图2，是否有如上结论？证明。
我会用补充问题把另一题的网址发上来，有兴趣的来回答

连接EF，看我的图。

1）

证明：先要证明△CEO≌△PFB

EC＝PF，∠ECO＝∠FPB＝45°，∠CEO＝PFB＝90°

所以△CEO≌△PFB

∴OE＝PF＝CE＝FB

得出：∠EOM＝∠MPF＝135°

又因为：OM＝MP，OE＝PF

所以△MEO≌△MFP

得出：ME=MF，∠OME＝∠PMF

又：∠PMF＋∠CMF＝90°

所以∠EMF＝90°，ME⊥MF

2）

以上结论也成立

证明：

在△FBP中，BF＝PF

证明△ECM与△FBM全等

MC＝MB，BF＝CE，∠ECM＝∠FBM＝135°

所以：△ECM≌△FBM

得出：ME=MF，∠CME＝∠FMB

又：∠CME＋∠EMB＝90°

所以：∠EMF＝90°，ME⊥MF

图形如下：