【追加分】一道数学题（或者可以说是两道）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 18:02:12

以△ABC的边向形外作等边△ABF和等边△ACE，BE、CF交于点D，求证：∠EDA=∠FDA
顺便回答一下这一道题：http://zhidao.baidu.com/question/83141602.html
wu

方法比较特殊

连接AD，在ED上找一点，使得EO等于CD。

连接AO和CO，如图所示。

首先，证明△ABE≌△AFC

因为：△ABF和△ACE是等边三角形。

∠BAF＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC

AF＝AB，AE＝AC

所以：△ABE≌△AFC

（题外话：相当于△ABE顺时针旋转60°而得到△AFC）

再证明△ADC≌△AOE

因为AC＝AE，∠ACD＝∠AEO，CD＝EO

所以：△ADC≌△AOE

得出：AD＝AO，∠ADC＝∠AOE

所以∠ADF＝∠AOD

又因为∠OAD是60°（旋转了60度）

所以△ADO是等边三角形

∠ADO为60°∠AOD为60°

又因为∠ADF＝∠AOD

所以：∠ADO＝∠FDA，∠EDA＝∠FDA