法国留学签证

短期居留到期后要申请新的，需要找到能留下的理由。如果申请不到必须回国，除非想黑了，黑的后果就不用说了吧。
还是先回国把学位拿到了再出国吧，有个硕士学位再到法国读博士。
如果实在不想回国读，那就趁着在法国交换期间熟悉法国大学和专业，找合适自己的专业，找导师，写简历和动机信，准备各种公证，等学校开始报名，就赶紧寄材料。如果被录取了就不用回国或回了国再回法国。总之大不了先回国把硕士学位拿到，然后再到法国继续学业。只要你想，just do it!

那样看你想留下做什么了
如果你想延期实习或者做项目的话可以和国内的学校协商一下申请延期
如果你想留在那完成学业的话就要看合作学校的态度，不过因为有合同，留在原学校比较困难。但是你可以申请其他的学校或者更高级别的学位，例如博士..
如果要找工作：由于拿不到学位，所以找工作比较困难（在法国的外国毕业生可以留法半年用来找工作，如果找不到可以回去）除非打黑工，不过你都读硕士了肯定不甘心的吧
所以建议你还是按合约回来，完成学业之后再回法国申请更高学历或者工作，这在理论上是可行的

首先，持有法国大使馆签发的短期签证的留学生，须在入法国国境后到所在地的警察局（格勒诺布尔市是EVE）申请长期签证
第二，不想回国可以申请法国的大学，先选择学校和专业，然后参加法国的语言测试（TCF或者DELF）考试之后，成绩合格即可入法国大学学习

一般去法国读书的话，都是持D类的法国长期签证(France + 1 Transit Schengen) MULT XXX. 到了法国，在2个月内要去当地的警察局La Préfecture换一年的临时的学生居留. 并且你D类的法国长期留学签证在你的签证上会标明在2个月内要去当地的警察局换一年的临时的学生居留(Carte de séjour à solliciter dans deux mois l'arrivée).

如果你持短期的签证去法国的话，签证到期你必须回国！你是不可能继续在法国呆下去的...即使你和法国结婚，警察局也不一定会给你居留的.