高中的一道有意思的题，大家帮忙看下

我是一高三文科学生，请教一道题，题目：椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1（也就是标准方程）,过左焦点F的直线交椭圆于P、Q，O为原点，OP垂直OQ，求离心率e的范围。我们老师教的方法和http://iask.sina.com.cn/b/595372.html?from=related这位学长的方法是差不多的。但很烦琐似乎不利于建设社会主义节约型社会。我尝试了另1种思路, 我设线段PQ的中点为点M（m,n),有三角形POQ是直角三角形知2*OM=PQ,OM的长度当然可以用m,n表示。而PQ的长度利用椭圆焦半径公式得PQ=a+ex1+q+ex2=2a+2em.这样就通过PQ得到一个方程。然后直线PQ的斜率即直线FM的斜率，所以有y/(x-c)=-(b^2/a^2)(m/n)通过这个方程可以将y的平方表示出来，然后代入先前的方程。最后将m（M点横坐标）用e表示出来,而-a<m<a，就得一不等式了，最后得e^3-e<1，做到这里就卡住了，用导数知道大约在-1和1之间，就是不会解………………
今天早上，我又换了一下思路
把通过代直线入椭圆方程再用韦达式把m用k表示出来，也就把k用a，b表示出来了，然后利用 k^2》0算出了e的值，和我们的老师得出来的一样…………但还有疑问，为什么利用-a<m<a算出来的是个1元3次不等式，而且结果还不一样…………
不知道是不是那个1元3次不等式算出来的范围太大了，麻烦你看看

一道有意思的题 一道有意思的题~~ 一道高中介词的题 大家帮忙解释一下 一道猜字迷题,很有意思的哦!帮忙一下? 一道有意思的数学题 帮忙解一下 帮忙解题，很有意思的一道题目。 一道很有意思的题 问一道有意思的题 很有意思的一道题 一道有意思的智力题