一道六年级奥术题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 19:15:26
有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1，2，3，4，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有多少盏？

既然灯是亮着的，那么被拉了一次的灯灭，被拉了两次的灯亮，被拉了三次的灯灭，我们分别算出拉了一，二，三次的灯的数量
1.被拉了三次的灯，为2、3、5的最小公倍数，也就是2000/（2*3*5）＝66
2.被拉了两次的灯，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和，这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：2000/（2*3）+2000/(3*5)+2000/(2*5)-3*66=468
3.被拉了一次的灯，2000/2+2000/3+2000/5－2*468-3*66＝932
那么最后亮着的灯的数量：2000-66-932＝1002 （盏）

（1）拉2的倍数有灯亮1000盏
（2）3的倍数有666盏灯，而2和3的共同的公倍数6的倍数灯有333盏，因此有
1000+666-333=1333盏灯亮着
（3）5的倍数有400盏，其中2和5的公倍数10的倍数有200盏会被熄灭，3和5的公倍数15的倍数有133盏被熄灭，2和3和5的公倍数30的倍数的灯有66盏灯被再次打开。因此灯亮1333+400-200-133+66=1465盏