初一数学题，会的来!如果答案被采纳将能得悬赏积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:12:05
有一百盏灯，排成一横行，从左到右，我们给电灯编上号码1，2，3……100，每一盏灯由一个拉线开关控制着。最初，电灯全是关着的，另外，还有100个学生。第一个学生走过来，把凡是号码是1的倍数的电灯的开关拉了一下；接着第二个学生走了过来。把凡是21的倍数的电灯的开关拉了一下；第三个人在走过来，把凡是号码是3的倍数的电灯的开关拉了一下，如此等等，最后那个学生走了过来，把编号能被100正处的电灯的开关拉了一下。这样做过之后，那些灯是亮着的？

你好!

10盏是亮的，分别是1 4 9 16 25 36 49 64 81 100盏是亮的.

正确的思考是:由于最初所有的电灯都是关着的,
所以被拉了偶数次开关的电灯,仍然是关着的;
只有那些被拉了奇数次开关的电灯才是亮着的,
(这是因为除了这些平方数以外，其余的任意一个数都能分成不同的两数乘积，质数可以分为1和本身，合数都可以分成若干组乘积（每组两个），因此，这些等都被拉了偶数倍，也就是灭的，平方数因为在被自己的开方数拉是只有一次，所以是奇数次，也就是亮的。)

因此,人们只须去关心那些被拉过奇数次开关的电灯.

看整数n中有多少个正因数.
如果n不是平方数,
那么n的全部正因数的个数是偶数,
这盏灯是关着的.

只有当n是平方数时,
n的全部正因数年数是奇数,
这盏电灯被拉过奇数次,
因此它是亮着的.

这样,我们知道了,只有编号为1,4,9,16,25,36,49,64,81,100的灯是亮着的.

作个朋友把
^-^

好像是70盏