扇形面积的最大化

设半径是r，弧长是h
圆心角是θ
则h=rθ
面积=πr^2*(θ/2π)=r^2θ/2=rh/2

周长C=h+2r
r=(C-h)/2
所以面积S=(C-h)/2*(h/2)=(-h^2+Ch)/4=-[(h-C/2)^2-C^2/4]/4
所以h=C/2时面积最大

设半径为r,则弧长c-2r
s=lr/2
=(c-2r)r/2
=-r^2+cr/2
当r=c/4,弧长c/2,
最大S=C^2/16

设弧长为L,半径R,则2R+L=C,扇形面积=L*R/2=L*(C-L)/4,L=C/2时，面积最大