He has such a good habit ( ) impresses his teachers a lot.(填that是错的）

楼上皆填错，这里应该填“as”
as可以做关系代词引导定语从句，在限制性定语从句中会有这样的搭配：
so/such....as 还有 the same ...as
比如：He is not so honest a person as they describe. = He is not such an honest person as they describe.他不是像他们所描述的那样一个诚实的人。

如果题目中的句子把前面的such去掉，填which或者that就可以了

填which.它引导了后面的impresses his teachers a lot.作impresses his teachers a lot.的主语。所以这句话不是 so...that...句型。不能用that
这句话的意思是：他的习惯很好，这个习惯给老师留下了很深的印象。而不是，他的习惯是那么好，以至于。。。

which 定语从句 前面有such 修饰 用 which

只能用which,因为在一个句子中，如果要表示表达主句动作产生的结果或强调定语从句的补充说明作用时，就只能用which,这也是which 和that 的区别之一
2.再者说，如果你用that,整个句子就会产生歧义，让人以为是 他有这么一个好习惯，以至于让他的老师印象深刻。所以前面要是有 such,so 之类的词修饰时，只能用 which 来引导定从。

such...as...为固定句式