For___lack of space,they had to pull down the old building to make___room for the new one.

1 lack和of搭配时，lack是名词词性，因此lack of space就是‘缺少空间’的意思，没有什么固定搭配不固定搭配的，只是这样翻译罢了

2 介词for后面是可以跟名词、代词、动名词，这里是跟的一个名词词性的短语，也在名词的范围内

3 For lack of space意为‘由于缺少空间地方’，这里没有必要加the，因为既不是特制，又不需要限定

4 make room for是‘为…腾地方、留出空间’的意思，这里的room意为place，表示空间，地方，这是一个固定搭配，因此不需要加the。

B

for 表示原因
lack of space并非特指，所以不用加the
make room 意为腾出空间，固定短语

for lack of 是固定词组 翻译: 由于缺少.....
make room room在这里是 空间的意思 , 不是 房间
是不可数的,
make room 腾出空间.也是固定的.

希望对你有帮助. 你查查词典就知道了