摆1个正方形需要4根火柴,4个正方形需要12根,9个需要24根,16个需要40根,摆81个正方形需要多少根?

4n^2-2n(n-1)=2n^2+2n
n=9
2*81+2*9=180根

一个正方形要4根，4*1^2=4
拼4个不挨着正方形要4*4=16根，16=4*2^2
拼9个不挨着正方形要4*9=36根，36=4*3^2
这是4n^2的来历
但是多个正方形会有公共的边，导致题中的摆放正方形的火柴数小于4n^2根，重合的火柴数就是2n(n-1)根，所以有那个公式

81根。火柴的端头就是一个正方形。81根火柴就有81个正方形。

4n^2-2n(n-1)=2n^2+2n
n=9
2*81+2*9=180根