初二数学题 有图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 20:07:20
已知在△ABC中，BC=3，∠ACB和∠ABC的两条外角平分线相交于O，OE平行于AB，OE平行于AC，且EF＝2，则△OEF的周长

∵OF‖AC
∴∠FOC=∠OCD（假设在ac线上的点是d）
又∵OC平分∠BCD
∴∠FOC=∠FCO
∴OF=CF
∵OE‖AB
∴∠EOB=∠OBG（假设在ab线上的点是g）
又∵OB平分∠CBG
∴∠OBG=∠CBO
∴BE=EO
∵BC=3，EF＝2
∴BF+EC=1
∴△OEF的周长=2×EF+BF+EC=4+1=5

因为OF平行于AC
所以∠foc=∠FCO
所以OF=FC
同理BE=EO
所以FE+FO+EO=2EF+EC+BF=2*2+1=5

∠FOC=∠OCE OF=CF
∠EOB=∠OBC OE=BE

△OEF的周长=BE+CF+EF=BC+2EF=7